Dimension of a Matrix

這更進一步的強調了linear transformation 以及matrix 之間的關係.例如我們也很容易利用linear transformation 的Dimension Theorem (Theorem 4.2.9)推得矩陣的Dimension Theorem (Theorem 3.6.14).

The dimension is the number of bases in the COLUMN SPACE of the matrix representing a linear function between two spaces. i.e. if you have a linear function mapping R3 --> R2 then the column space of the matrix representing this function will have dime

在本篇文章，我們簡單介紹純量 (Scalar)、向量 (Vector)、矩陣 (Matrix) 與張量 (Tensor) 的概念，並說明維度 (Dimension) 的兩種意義。

台大開放式課程 電機系 蘇柏青教授的線性代數 [線性代數] 第 6-4 單元: Basis and Dimension 2/2 (5:49處)

由數個向量作所有可能的線性組合後所產生的 V 的子集合 (也可說是此些向量生成的子空間). 事實上, 是 V 的一個 子 (向量)空間. 上述由一組向量生成的子空間,希望將多餘的向量去除,只由其中"線性獨立"的向量生成同樣的子空間,在結構上是最精簡的. 如果一組向量不是線性獨立,則稱為 線性相依 (linearly dependent). 定理: 設 S 是 V 的一組基底, S 有 n 個元素. 則任一元素個數大於n的V的子集必為線性相依,任一元素個數小於n的V的子集必不能span

西爾維斯特使用「matrix」一詞是因為他希望討論行列式的 子式，即將矩陣的某幾行和某幾列的共同元素取出來排成的矩陣的行列式，所以實際上「matrix」被他看做是生成各種子式的「母體」：