指數函數與對數函數的導函數

指數函數的定義:設a是一個個正實數,則函數f (x)=a x ,x R 稱為以a為底的指數函數。 底數a>1的指數函數圖形: 【例】描繪函數f (x)=2 x,x R的圖圖形。 a. 位置在x軸上方(即函數值恆恆正); b. 圖形是由由左而右遞增的; .圖形是連續的。 【例】描繪函數f (x)=( ) x ,x R的的圖形。

由圖形可以看出指數函數為一對一函數，其反函數稱為對數函數 f−1(x) = logax ， 定義域為 R+ ，值域為實數 R ，其對應狀況

定義: 以無理數e 為底數的指數函數y = ex稱為自然指數函數。 自然指數函數的特性: 例題:如果投資1000 元,年利率為6% ,按照下列方式複利,試求10年後的複利終值。 a. 每季複利 b. 每月複利 c. 每日複利 d. 連續複利. 例題:蘇同學進入大學後,希望在四年後畢業,然後到歐洲旅行。 他預計的旅費需要花費5000元,若年利率為7%,則他現在需要存多少錢,才可以達成願望。 a. 每季複利 b. 連續複利. x = 3例題:利用對數運算法則,將下列對數轉換成log 2與log 3 有關係的式

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2x 是以 2 為底數的指數函數,將任意實數 x 代入都有意義,且函數值都大於 0。 指數函數的圖形在坐標平面上, 以(x,ax)為 點坐標,可以描出指數函數 y = ax 的圖形。

什麼是對數？ [編輯] 一般的，若 （ 且 ），那么 就可以称作以 为底N的对数，记作 根據定義可以看出，指數和對數是可以互相轉化的。 指數是對數的前提，關於對數的問題可以用指數作為橋梁。

擴展 自然對數 到復平面上的 多值函數 ，我們可以接著定義更一般性的指數函數： 對於所有複數 和 ，這也是多值函數，即使是在 為實數的情況下。