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ka = 這就是我們已經知道的：指數函數的微分，都是某個常數乘以它自己。 以前學過對任意正數 1 a =/ ，方程式10x a = 有唯一解，如下圖，也就是指數函數 10x y = 和水平線 ...

單元26: 指數函數的微分. 註. 可微函數D指數函數合成的微分d則為, 函數本™乘. 以指數¶分的導函數, 即 d dx. ( e f(x)). = (函數本™)(指數¶分的導函數). = e f(x).

因此, 逐項微分並根據自然指數函數的導函數公式, 得 k. 0. (x) = 1 x. + 2 ·. 1 x. 2. + ... 再根據自然指數合成函數的導函數公式以及換底公式, 將. 上式兩邊對x 微分 ...

考慮對數f(x) = ln x ，其微分f′(x) = 1/x ，因此f′(1) = 1 。 我們想利用這個數值來計算自然底數e 。 = 1/n 。

如果一個變量的增長或衰減速率是與它的大小成比例的，比如在無限制情況下的人口增長、複利和放射性衰變，則這個變量可以寫為常數倍的時間的指數函數。